સંકલન int_0^{frac{1}{2}} frac{1+sqrt{3}}{left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{1+\sqrt{3}}{((x+1)^2(1-x)^6)^{1/4}} dx$. સંકલિતનું સાદું રૂપ આપતા: $((x+1)^2(1-x)^6)^{1/4} = (x+1)^{1/2}(1-x)^{3/2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{1+\sqrt{3}}{((x+1)^2(1-x)^6)^{1/4}} dx$. સંકલિતનું સાદું રૂપ આપતા: $((x+1)^2(1-x)^6)^{1/4} = (x+1)^{1/2}(1-x)^{3/2} = (1-x)^2 \left(\frac{x+1}{1-x}\right)^{1/2}$. તેથી,$I = \int_0^{1/2} \frac{1+\sqrt{3}}{\left(\frac{x+1}{1-x}\right)^{1/2} (1-x)^2} dx$. ધારો કે $t = \frac{x+1}{1-x}$. તો $dt = \frac{(1-x)(1) - (x+1)(-1)}{(1-x)^2} dx = \frac{1-x+x+1}{(1-x)^2} dx = \frac{2}{(1-x)^2} dx$. આમ,$\frac{dx}{(1-x)^2} = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=1/2$,ત્યારે $t = \frac{1.5}{0.5} = 3$. $I = \int_1^3 \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1+\sqrt{3}}{2} \int_1^3 t^{-1/2} dt$. $I = \frac{1+\sqrt{3}}{2} [2\sqrt{t}]_1^3 = (1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1) = 3-1 = 2$.

સંકલન $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ નું મૂલ્ય . . . . . . . . છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

આદેશ $x+2=t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને સંકલન $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module