સમીકરણ સંહતિ x+2y+3z=6, x+3y+5z=9, 2x+5y+lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ છે:$x+2y+3z=6$$x+3y+5z=9$$2x+5y+\lambda z=\mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \

Vedclass · Accepted Answer

$A-2, B-3, C-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ છે:$x+2y+3z=6$$x+3y+5z=9$$2x+5y+\lambda z=\mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 5 & \lambda \end{vmatrix} = 1(3\lambda - 25) - 2(\lambda - 10) + 3(5 - 6) = \lambda - 8$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,તેથી $\lambda 
eq 8$. આમ,$(B)$ એ $3$ સાથે જોડાય છે.હવે,$\lambda = 8$ માટે $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ ધ્યાનમાં લો:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 6 & 2 & 3 \ 9 & 3 & 5 \ \mu & 5 & 8 \end{vmatrix} = \mu - 15$.જો $\lambda = 8$ અને $\mu 
eq 15$,તો $\Delta_1 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે સમીકરણ સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી. આમ,$(A)$ એ $2$ સાથે જોડાય છે.જો $\lambda = 8$ અને $\mu = 15$,તો $\Delta = 0, \Delta_1 = 0, \Delta_2 = 0, \Delta_3 = 0$. સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો છે. આમ,$(C)$ એ $1$ સાથે જોડાય છે.તેથી,સાચી જોડ $A-2, B-3, C-1$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. અનંત ઉકેલો
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. ઉકેલ નથી
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. અનન્ય ઉકેલ

Similar Questions

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

સમીકરણ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ $(x, y, z) = $ શું છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=b$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\alpha, \beta \in R$ માટે,ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,અને $3x-y+4z=\beta$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કોના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module