સમીકરણ સંહતિ x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સમપરિમાણીય (homogeneous) છે,જેને શ્રેણિક સ્વરૂપ $AX = O$ માં નીચે મુજબ લખી શકાય: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 &

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સમપરિમાણીય (homogeneous) છે,જેને શ્રેણિક સ્વરૂપ $AX = O$ માં નીચે મુજબ લખી શકાય: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ ઉકેલનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ: $|A| = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$ $|A| = 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 - 4)$ $|A| = 7 + 5 - 3 = 9$ અહીં $|A| 
eq 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે. સમપરિમાણીય સંહતિ $AX = O$ માટે,જો $|A| 
eq 0$ હોય,તો સંહતિનો માત્ર તુચ્છ ઉકેલ $(x=0, y=0, z=0)$ જ મળે. તેથી,અ-તુચ્છ ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,અને $-2x - 2y - 4z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત .......... થાય.

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સમીકરણ સંહતિ:
$\begin{aligned} 2x-y+8z &= 13 \\ 3x+4y+5z &= 18 \\ 5x-2y+7z &= 20 \end{aligned}$
નો ઉકેલ હોય,તો $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=$ શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (જ્યાં $\lambda \in R$) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module