જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=b$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ દર્શાવે છે કે જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 1$,$x + \lambda y + z = 1$,અને $x + y + \lambda z = 1$ અસંગત છે. તો,$\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S$ એ $k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,અને $3x + 2y + kz = 4$ નો અનન્ય ઉકેલ છે. તો $S$ એ

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે,જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$,$\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય,તો $X=$

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને