a ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$સમઘાત સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો (એટલે કે શૂન

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$સમઘાત સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો (એટલે કે શૂન્યેતર ઉકેલો) મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & 1 \ 1 & a + 10 \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$|A| = a(a + 10) - (1)(1) = 0$$a^2 + 10a - 1 = 0$આ $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. તેના બીજ દ્વિઘાત સૂત્ર $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ દ્વારા મળે છે:$a = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4}}{2}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{104}}{2}$અહીં વિવેચક $D = 104 > 0$ હોવાથી,$a$ ની $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક કિંમતો મળે છે જેના માટે સંહતિને અનંત ઉકેલો મળે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 0$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\lambda$ એ કોના બરાબર નથી?

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,અને $x+2y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સંહતિ $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha$ એ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સુસંગત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?$ax + y = 0$$x + (a + 10)y = 0$