વિવૃત અંતરાલ left(0, frac{pi}{2}right) માં,co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x + x \sin x > 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$x > 0$ અને $\cos x > 0$ બંને છે. તેથી,$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f'(x) = x \cos x > 0$ થાય. $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. $f(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી,કોઈપણ $x > 0$ માટે,$f(x) > f(0)$ થાય. $f(0)$ ની ગણતરી કરો: $f(0) = \cos(0) + 0 \cdot \sin(0) - 1 = 1 + 0 - 1 = 0$. આમ,$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x) > 0$ થાય. $\cos x + x \sin x - 1 > 0$ $\cos x + x \sin x > 1$.

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં,$\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ હોય,તો:

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

વિધેય $f(x) = \lambda x - \sin x$ કઈ કિંમત માટે એકસૂત્રીય વધે છે?

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module