a ની કઈ કિંમત માટે વિધેય f(x) = (a + 2)x^3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $f'(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.$f'(x) = 3(a + 2)x^2 - 6

Vedclass · Accepted Answer

$a < -3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $f'(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.$f'(x) = 3(a + 2)x^2 - 6ax + 9a$.$f'(x) \leq 0$ માટે,$x^2$ નો સહગુણક ઋણ હોવો જોઈએ અને વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ.$1$) $a + 2 $2$) $D = (-6a)^2 - 4(3(a + 2))(9a) \leq 0$.$36a^2 - 108a(a + 2) \leq 0$.$36a^2 - 108a^2 - 216a \leq 0$.$-72a^2 - 216a \leq 0$.$-72$ વડે ભાગતા (અસમતા બદલાશે):$a^2 + 3a \geq 0$.$a(a + 3) \geq 0$.આથી $a \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)$.બંને શરતો $a < -2$ અને $a \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)$ ને ધ્યાનમાં લેતા,છેદગણ $a \in (-\infty, -3]$ મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

$y=x^3-a x^2+48 x+7$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

જો $x$ એ $(0, \pi/2)$ અંતરાલમાં હોય,તો વિધેય $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ એ:

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=x^{2}-x+1$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ પર ચુસ્ત વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module