विवृत अंतराल left(0, frac{pi}{2}right) में,co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन ज्ञात कीजिए: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x + x \sin x > 1$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन ज्ञात कीजिए: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$x > 0$ और $\cos x > 0$ दोनों हैं। इसलिए,$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f'(x) = x \cos x > 0$ है। चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ पर निरंतर वर्धमान फलन है। चूंकि $f(x)$ एक वर्धमान फलन है,किसी भी $x > 0$ के लिए,$f(x) > f(0)$ होगा। $f(0)$ की गणना करें: $f(0) = \cos(0) + 0 \cdot \sin(0) - 1 = 1 + 0 - 1 = 0$. अतः,$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x) > 0$ है। $\cos x + x \sin x - 1 > 0$ $\cos x + x \sin x > 1$.

विवृत अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में,$\cos x + x \sin x$ व्यंजक के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है:

फलन $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ का ग्राफ डोमेन $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ में कैसा है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^x$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module