आकृति में,$ABCD$ एक इकाई वर्ग है। $CD$ रेखा के विस्तार पर केंद्र $O$ लेकर एक वृत्त खींचा गया है जो $A$ से होकर गुजरता है। यदि विकर्ण $AC$ वृत्त की स्पर्शरेखा है,तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (जहाँ $pq \neq 0$) पर स्थित बिंदु $(p, q)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाएँ $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो:

दो वृत्तों का प्रतिच्छेदन कोण $0^{\circ}$ कब होता है?

$(3,4)$ पर केंद्र वाले और $5x+12y-11=0$ रेखा को स्पर्श करने वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ और $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(6,6)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु $(6,6)$,वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो $(1, 0)$ और $(0, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी त्रिज्या न्यूनतम है?