व्यंजक $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ में,$E$,$l$,$m$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा,कोणीय संवेग,द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं। सिद्ध कीजिए कि $P$ एक विमाहीन राशि है।

(N/A) दिया गया व्यंजक $P = E l^2 m^{-5} G^{-2}$ है।
भौतिक राशियों की विमाएँ इस प्रकार हैं:
$E$ (ऊर्जा) = $[M^1 L^2 T^{-2}]$
$l$ (कोणीय संवेग) = $[M^1 L^2 T^{-1}]$
$m$ (द्रव्यमान) = $[M^1]$
$G$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) = $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$
इन विमाओं को $P$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$[P] = [M^1 L^2 T^{-2}] \times [M^1 L^2 T^{-1}]^2 \times [M^1]^{-5} \times [M^{-1} L^3 T^{-2}]^{-2}$
घातों का विस्तार करने पर:
$[P] = [M^1 L^2 T^{-2}] \times [M^2 L^4 T^{-2}] \times [M^{-5}] \times [M^2 L^{-6} T^4]$
प्रत्येक आधार के लिए घातांकों को जोड़ने पर:
$M$ के लिए: $1 + 2 - 5 + 2 = 0$
$L$ के लिए: $2 + 4 + 0 - 6 = 0$
$T$ के लिए: $-2 - 2 + 0 + 4 = 0$
अतः,$[P] = [M^0 L^0 T^0]$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$P$ एक विमाहीन राशि है।