left(sqrt[3]{2}+frac{1}{sqrt[3]{3}}right)^n, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ છે.શરૂઆતથી $15^{	ext{th}}$ પદ $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (3^{

Vedclass · Accepted Answer

$2300$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ છે.શરૂઆતથી $15^{	ext{th}}$ પદ $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}$ છે.અંતથી $15^{	ext{th}}$ પદ એ શરૂઆતથી $(n-14)^{	ext{th}}$ પદ છે,જે $T'_{15} = {}^n C_{n-14} (2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{T_{15}}{T'_{15}} = \frac{1}{6}$ અને ${}^n C_{14} = {}^n C_{n-14}$ હોવાથી:$\frac{(2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}}{(2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}} = \frac{1}{6}$$(6^{1/3})^{n-28} = 6^{-1}$$\frac{n-28}{3} = -1 \Rightarrow n = 25$.તેથી,${}^{25} C_3 = \frac{25 	imes 24 	imes 23}{6} = 2300$.

Similar Questions

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ માં $x^4$ નો સહગુણક શોધો:

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જ્યાં $\alpha \neq 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module