જો (1+alpha x)^{26} અને (1-alpha x)^{28} ના દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે,કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે),તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{27}$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે,કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે),તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\alpha x)^{13}$,તેથી સહગુણક $\binom{26}{13}\alpha^{13}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-\alpha x)^{28}$ માટે,કુલ પદોની સંખ્યા $29$ છે (જે એકી છે),તેથી મધ્યમ પદ $15$ મું પદ $(T_{15})$ છે.$T_{15} = \binom{28}{14}(-\alpha x)^{14} = \binom{28}{14}\alpha^{14}x^{14}$,તેથી સહગુણક $\binom{28}{14}\alpha^{14}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા:$\binom{26}{13}\alpha^{13} = \binom{28}{14}\alpha^{14}$કારણ કે $\alpha 
eq 0$,આપણે બંને બાજુ $\alpha^{13}$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$\alpha = \frac{\binom{26}{13}}{\binom{28}{14}} = \frac{26!}{13!13!} \cdot \frac{14!14!}{28!}$$\alpha = \frac{26!}{28!} \cdot \frac{14!}{13!} \cdot \frac{14!}{13!} = \frac{1}{28 \cdot 27} \cdot 14 \cdot 14$$\alpha = \frac{196}{756} = \frac{7}{27}$.

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જ્યાં $\alpha \neq 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય,તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module