${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

यदि ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924x^6$ है,तो $n = $

$ \left(\frac{10}{x}+\frac{x}{10}\right)^{10} $ के विस्तार का मध्य पद ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $405$ है,तो $|k|$ का मान क्या होगा?

यदि $(1 + x)^{15}$ के विस्तार में $(2r + 3)^{th}$ और $(r - 1)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

मान लीजिए $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ हो। मान लीजिए $0 \leq j \leq 23$ के लिए $a_j$ संख्याओं में $a_r$ सबसे बड़ी है। तो $r$ का मान $....$ है।