मान लीजिए alpha 0 सबसे छोटी संख्या है ताकि | vedclass

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Question

(A) $(x^{2/3} + 2x^{-3})^{30}$ के विस्तार में सामान्य पद:$T_{r+1} = {}^{30}C_{r} (x^{2/3})^{30-r} (2x^{-3})^{r}$$T_{r+1} = {}^{30}C_{r} \cdot 2^{r} \c

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$2$

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(A) $(x^{2/3} + 2x^{-3})^{30}$ के विस्तार में सामान्य पद:$T_{r+1} = {}^{30}C_{r} (x^{2/3})^{30-r} (2x^{-3})^{r}$$T_{r+1} = {}^{30}C_{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{(60-11r)/3}$यहाँ पद $\beta x^{-\alpha}$ है,इसलिए $-\alpha = \frac{60-11r}{3}$,जिसका अर्थ है $\alpha = \frac{11r-60}{3}$.$\alpha > 0$ होने के लिए,$11r > 60$,अर्थात $r > 5.45$.चूँकि $r$ एक पूर्णांक है,$r$ का न्यूनतम मान $6$ है।$r = 6$ के लिए,$\alpha = \frac{11(6)-60}{3} = 2$.अतः,$\alpha$ का न्यूनतम मान $2$ है।

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