$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों से, जिनमें $4$ गेंदबाज हैं, $11$ खिलाड़ियों की टीम कुल कितने प्रकार से बनायी जा सकती है यदि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज अवश्य शमिल हों

एक विद्यार्थी को किसी परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों का उत्तर इस प्रकार देना है कि वह प्रथम पांच प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न का चुनाव कर सकता है, तो वह कुल कितने प्रकार से प्रश्नों का उत्तर दे सकता है

$^n{C_r} + {2^n}{C_{r - 1}}{ + ^n}{C_{r - 2}} = $

शब्द  $'EXAMINATION'$  के ग्यारह अक्षरों से बन सकने वाले $4$ अक्षरों के शब्दों (अर्थ वाले तथा अर्थवहीन) की संख्या है

$2$ पुरुषों और $3$ महिलाओं के एक समूह से $3$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यह कितने प्रकार से किया जा सकता है ? इनमें से कितनी समितियाँ ऐसी हैं, जिनमें $1$ पुरुष तथा $2$ महिलाएँ हैं ?

एक पिता $8$ बच्चों में से $3$ बच्चों को एक बार में एक साथ लेकर पशु उद्यान इस प्रकार जाता है कि तीन समान बच्चे एक साथ एक से अधिक बार नहीं जा सकते, तब वह उद्यान कितनी बार जाएगा