$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जितनी बार वह बिना एक ही $3$ बच्चों को एक से अधिक बार साथ लिए जा सकते हैं। उनके उद्यान जाने की संख्या है

$6 ~kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु पर एक बल कार्य करता है जो उसमें $s = \frac{t^2}{4}$ मीटर का विस्थापन उत्पन्न करता है,जहाँ $t$ समय है। $2$ सेकंड में बल द्वारा किया गया कार्य है: ($~J$ में)

$0.01 ~cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तांबे के तार पर $20 ~N$ का तनाव लगाया जाता है। तांबे का यंग मापांक $1.1 \times 10^{11} ~N/m^2$ और पॉइसन अनुपात $0.32$ है। तार के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में कमी है:

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$I$. $P_4$ अणु कोणीय तनाव के कारण बहुत अधिक अभिक्रियाशील होता है।
$II$. $H_3PO_3$ की क्षारकता (basicity) $3$ है।
$III$. गैसीय अवस्था में,$PCl_5$ के सभी $P-Cl$ बंधों की लंबाई समान होती है।
$IV$. ठोस अवस्था में,$PCl_5$ एक आयनिक ठोस के रूप में मौजूद होता है,जिसमें ऋणायन $[PCl_6]^-$ अष्टफलकीय और धनायन $[PCl_4]^+$ चतुष्फलकीय आकार का होता है।

वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ पर विचार करें जिसका केंद्र $A(2,1)$ है। यदि बिंदु $P(10,7)$ इस प्रकार है कि रेखाखंड $PA$ वृत्त को $Q$ पर मिलता है और $PQ=5$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $l, m, n$ समांतर श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $lx + my + n = 0$ हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरेगी?