आकृति में,$ABCD$ एक चतुर्भुज है और $BE \parallel AC$ है। $BE$,$DC$ को बढ़ाने पर $E$ पर मिलता है। दर्शाइए कि $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल,चतुर्भुज $ABCD$ के क्षेत्रफल के बराबर है।

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(N/A) आकृति का ध्यानपूर्वक अवलोकन करें।
$\Delta BAC$ और $\Delta EAC$ एक ही आधार $AC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AC$ और $BE$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$ar(\Delta BAC) = ar(\Delta EAC)$ (एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है)।
अब,समीकरण के दोनों पक्षों में $ar(\Delta ADC)$ जोड़ने पर:
$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC)$
आकृति से,$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(ABCD)$ और $ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ADE)$ है।
अतः,$ar(ABCD) = ar(\Delta ADE)$।

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आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $A$ पर है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ से $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\Delta FCB \cong \Delta ACE$.

दी गई आकृति में,$ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$ है।

सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफल वाले चार त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।

आकृति में,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$AE \perp DC$ और $CF \perp AD$ है। यदि $AB = 16 \, cm, AE = 8 \, cm$ और $CF = 10 \, cm$ है,तो $AD$ ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $P$ और $Q$ हैं और $R$,$AP$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(RQC) = \frac{3}{8} \operatorname{ar}(ABC)$ है।

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