આકૃતિમાં,$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે અને $BE \parallel AC$ છે. $BE$ એ $DC$ ને લંબાવતા $E$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\Delta ADE$ નું ક્ષેત્રફળ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આકૃતિનું ધ્યાનપૂર્વક અવલોકન કરો.
$\Delta BAC$ અને $\Delta EAC$ એક જ પાયા $AC$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $BE$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$ar(\Delta BAC) = ar(\Delta EAC)$ (એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે).
હવે,સમીકરણની બંને બાજુએ $ar(\Delta ADC)$ ઉમેરતા:
$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC)$
આકૃતિ પરથી,$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(ABCD)$ અને $ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ADE)$ થાય છે.
તેથી,$ar(ABCD) = ar(\Delta ADE)$.

Explore More

Similar Questions

આકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(BYXD) = \operatorname{ar}(ABMN)$.

$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(DEF) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$.

આકૃતિમાં,$AP || BQ || CR$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(AQC) = \operatorname{ar}(PBR)$.

જો એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક જ પાયા પર અને એક જ સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળથી અડધું હોય છે.

Difficult
View Solution

આકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે $BC$,$CA$ અને $AB$ બાજુઓ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(BCED) = \operatorname{ar}(ABMN) + \operatorname{ar}(ACFG)$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo