Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumदी गई आकृति में,$ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$ है।
(N/A) दिया है: $ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं।
$1$. चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं। इसलिए,$AD = BC$ और $AD \parallel BC$। साथ ही,$AB \parallel DC$....$(1)$
$2$. चूँकि $DCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं। इसलिए,$DC \parallel EF$....$(2)$
$3$. $(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास $AB \parallel DC$ और $DC \parallel EF$ है,जिसका अर्थ है कि $AB \parallel EF$।
$4$. अब,$\Delta ADE$ और $\Delta BCF$ पर विचार करें।
- $AD = BC$ (समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- $DE = CF$ (समांतर चतुर्भुज $DCFE$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- $AE = BF$ (समांतर चतुर्भुज $ABFE$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- अतः,$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा $\Delta ADE \cong \Delta BCF$ है।
$5$. चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,उनके क्षेत्रफल बराबर होने चाहिए।
- इसलिए,$\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$।
$1$. चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं। इसलिए,$AD = BC$ और $AD \parallel BC$। साथ ही,$AB \parallel DC$....$(1)$
$2$. चूँकि $DCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं। इसलिए,$DC \parallel EF$....$(2)$
$3$. $(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास $AB \parallel DC$ और $DC \parallel EF$ है,जिसका अर्थ है कि $AB \parallel EF$।
$4$. अब,$\Delta ADE$ और $\Delta BCF$ पर विचार करें।
- $AD = BC$ (समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- $DE = CF$ (समांतर चतुर्भुज $DCFE$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- $AE = BF$ (समांतर चतुर्भुज $ABFE$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- अतः,$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा $\Delta ADE \cong \Delta BCF$ है।
$5$. चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,उनके क्षेत्रफल बराबर होने चाहिए।
- इसलिए,$\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$।
Explore More
Similar Questions
आकृति में,$BC$ पर $D$ और $E$ दो ऐसे बिंदु हैं कि $BD = DE = EC$ है। दर्शाइए कि $ar(ABD) = ar(ADE) = ar(AEC)$ है।
क्या अब आप इस अध्याय की 'प्रस्तावना' में छोड़े गए प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि क्या बुधिया का खेत वास्तव में समान क्षेत्रफल वाले तीन भागों में विभाजित हो गया है?
क्या अब आप इस अध्याय की 'प्रस्तावना' में छोड़े गए प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि क्या बुधिया का खेत वास्तव में समान क्षेत्रफल वाले तीन भागों में विभाजित हो गया है?
Medium
View Solutionआकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\operatorname{ar}(CYXE) = \operatorname{ar}(ACFG)$.
Medium
View Solution$P$ और $Q$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $DC$ और $AD$ पर स्थित कोई दो बिंदु हैं। दर्शाइए कि $\text{ar}(APB) = \text{ar}(BQC)$ है।
Medium
View Solutionत्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $P$ और $Q$ हैं और $R$,$AP$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar} (PRQ) = \frac{1}{2} \operatorname{ar} (ARC)$ है।
Difficult
View Solution$D$ और $E$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ है। सिद्ध कीजिए कि $DE \parallel BC$ है।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo