आकृति में,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$AE \perp DC$ और $CF \perp AD$ है। यदि $AB = 16 \, cm, AE = 8 \, cm$ और $CF = 10 \, cm$ है,तो $AD$ ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\Delta MBC \cong \Delta ABD$।

आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\operatorname{ar}(CYXE) = 2 \operatorname{ar}(FCB)$।

$XY$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ के समांतर एक रेखा है। यदि $BE || AC$ और $CF || AB$ रेखा $XY$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ABE) = \operatorname{ar}(ACF)$ है।

एक चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $ar(APB) \times ar(CPD) = ar(APD) \times ar(BPC)$ है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $AB$ को किसी बिंदु $P$ तक बढ़ाया गया है। $A$ से होकर जाने वाली और $CP$ के समांतर एक रेखा,$CB$ को बढ़ाने पर $Q$ पर मिलती है और फिर समांतर चतुर्भुज $PBQR$ पूरा किया जाता है। सिद्ध कीजिए कि $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(PBQR)$।
[संकेत: $AC$ और $PQ$ को मिलाइए। अब $\text{ar}(ACQ)$ और $\text{ar}(APQ)$ की तुलना कीजिए।]