કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\triangle ABC$ માં, $A, B$ અને $C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a: c = 1: 2$ છે. જો $b = 4 \sqrt{3} \text{ cm}$ હોય, તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ($\text{sq. cm}$ માં) શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $\triangle ABC$ ના વેધની લંબાઈ હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય,તો $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

વિધાન-$I$: અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,સમીકરણો $2 \sin^2 \theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2 \cos^2 \theta - 3 \sin \theta = 0$ ના સામાન્ય ઉકેલોની સંખ્યા બે છે.
વિધાન-$II$: $[0, \pi]$ માં $2 \cos^2 \theta - 3 \sin \theta = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા બે છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $AB$ ને લંબ હોય,તો $\frac{\tan A}{\tan B}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો બાજુઓ $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને સૌથી મોટો ખૂણો સૌથી નાના ખૂણા કરતાં $60^{\circ}$ જેટલો વધારે હોય,તો $\cos B$ ની કિંમત શોધો.