triangle ABC માં, A, B અને C સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, $2B = A + C$. $A + B + C = \pi$ હોવાથી, $3B = \pi$, તેથી $B = \frac{\pi}{3}$. નેપિયરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, $2B = A + C$. $A + B + C = \pi$ હોવાથી, $3B = \pi$, તેથી $B = \frac{\pi}{3}$. નેપિયરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an \frac{C-A}{2} = \frac{c-a}{c+a} \cot \frac{B}{2}$. $a:c = 1:2$ આપેલ છે, તેથી $a = k$ અને $c = 2k$ લો. $	an \frac{C-A}{2} = \frac{2k-k}{2k+k} \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. આમ, $\frac{C-A}{2} = \frac{\pi}{6}$, જે સૂચવે છે કે $C-A = \frac{\pi}{3}$. $A+C = \frac{2\pi}{3}$ અને $C-A = \frac{\pi}{3}$ ઉકેલતા $C = \frac{\pi}{2}$ અને $A = \frac{\pi}{6}$ મળે છે. કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$. $(4\sqrt{3})^2 = a^2 + (2a)^2 - 2(a)(2a) \cos \frac{\pi}{3}$. $48 = a^2 + 4a^2 - 4a^2(\frac{1}{2}) = 3a^2$. $a^2 = 16 \Rightarrow a = 4$. તેથી $c = 2a = 8$. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} ac \sin B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \sin \frac{\pi}{3} = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} 	ext{ sq. cm}$.

Similar Questions

જો $A, B, C, D$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\cos A + \cos B + \cos C + \cos D$ ની કિંમત કેટલી થાય?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a(b^2 + c^2)\cos A + b(c^2 + a^2)\cos B + c(a^2 + b^2)\cos C$ નું મૂલ્ય શું છે?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module