જો alpha, beta અને gamma એ triangle ABC ના વે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ હોવાથી: $\Delta = \frac{1}{2} a \alpha = \frac{1}{2} b \beta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ હોવાથી: $\Delta = \frac{1}{2} a \alpha = \frac{1}{2} b \beta = \frac{1}{2} c \gamma$ $\Rightarrow \alpha = \frac{2 \Delta}{a}, \beta = \frac{2 \Delta}{b}, \gamma = \frac{2 \Delta}{c}$ હવે,પદાવલિ: $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}ight)$ $= \frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{a^2}{4 \Delta^2} + \frac{b^2}{4 \Delta^2} + \frac{c^2}{4 \Delta^2}ight)$ $= \frac{\Delta^2}{R^2} \cdot \frac{1}{4 \Delta^2} (a^2 + b^2 + c^2)$ $= \frac{1}{4 R^2} (a^2 + b^2 + c^2)$ સાઇનના નિયમ મુજબ,$a = 2R \sin A, b = 2R \sin B, c = 2R \sin C$: $= \frac{1}{4 R^2} ((2R \sin A)^2 + (2R \sin B)^2 + (2R \sin C)^2)$ $= \frac{1}{4 R^2} (4R^2 \sin^2 A + 4R^2 \sin^2 B + 4R^2 \sin^2 C)$ $= \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a\cos^2\frac{C}{2} + c\cos^2\frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો તેની બાજુઓ શેમાં હશે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$BC=7$,$AC=8$,$AB=\alpha \in N$ અને $\cos A=\frac{2}{3}$ છે. જો $49 \cos (3C)+42=\frac{m}{n}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$ હોય,તો $m+n$ ની કિંમત .......... છે.

$\triangle ABC$ માં,$\Sigma(b+c) \tan \frac{A}{2} \tan \left(\frac{B-C}{2}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module