એક ચૂંટણીમાં,ઉમેદવારોની સંખ્યા ચૂંટાયેલા વ્યક્તિઓ કરતા $1$ વધારે છે. જો મતદાર $254$ રીતે મતદાન કરી શકે,તો ઉમેદવારોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધાન $I$: $10$ સમાન દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તે ${}^9C_3$ છે.
વિધાન $II$: $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા ${}^9C_3$ છે.

બધા $p \in N$ અને નિશ્ચિત $q \in N$ માટે $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

જો $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ હોય,તો $r$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $^nC_r$ ની કિંમત $15$ થશે?

રૂમમાં દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવે છે. હાથ મિલાવવાની કુલ સંખ્યા $66$ છે. તો રૂમમાં કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી હશે?