બધા $p \in N$ અને નિશ્ચિત $q \in N$ માટે $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

જો $\alpha = \binom{m}{2}$ હોય,તો $\binom{\alpha}{2} = \dots$

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$9$ મહિલાઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી સમિતિઓની સંખ્યા જેમાં મહિલાઓ બહુમતીમાં હોય તે શોધો.

એક વિદ્યાર્થીને પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા માટે કહેવામાં આવે છે,જેથી તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે. તો તેની પાસે ઉપલબ્ધ કુલ શક્ય પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ વ્યક્તિઓ બે હોડીમાં એવી રીતે જાય કે દરેક હોડીમાં $5$ વ્યક્તિઓ હોય,અને બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ એક જ હોડીમાં ન જાય,તો તે માટેના કુલ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી?