એક વિદ્યાર્થીને (2n + 1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યાર્થી ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક $T$ રીતે પસંદ કરી શકે છે,જ્યાં $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + ... + {}^{2n+1}C_n = 63$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(2n

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યાર્થી ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક $T$ રીતે પસંદ કરી શકે છે,જ્યાં $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + ... + {}^{2n+1}C_n = 63$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(2n+1)$ માટે તમામ દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો ${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + ... + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$ થાય છે.કારણ કે ${}^{2n+1}C_r = {}^{2n+1}C_{2n+1-r}$,તેથી ${}^{2n+1}C_0 = {}^{2n+1}C_{2n+1} = 1$.આમ,$1 + ({}^{2n+1}C_1 + ... + {}^{2n+1}C_n) + ({}^{2n+1}C_{n+1} + ... + {}^{2n+1}C_{2n}) + 1 = 2^{2n+1}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $T$ છે,અને પછીના $n$ પદોનો સરવાળો પણ $T$ છે,તેથી $1 + T + T + 1 = 2^{2n+1}$.$2 + 2T = 2^{2n+1} \Rightarrow 1 + T = 2^{2n}$.$T = 63$ આપેલ હોવાથી,$1 + 63 = 2^{2n} \Rightarrow 64 = 2^{2n}$.$2^6 = 2^{2n}$ $\Rightarrow 2n = 6$ $\Rightarrow n = 3$.

Similar Questions

ગણ $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો લઈને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો ${ }^{(n-1)} C_3+{ }^{(n-1)} C_4>{ }^n C_3$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module