8. Sequences and SeriesMedium

$m \neq n$ માટે કોઈક સમાંતર શ્રેણીનું $m$ મું પદ $n$ અને $n$ મું પદ $m$ હોય, તો તેનું $p$ મું પદ શોધો.

Solution

We have $a_{m}=a+(m-1) d=n,$ ......$(1)$

and $\quad a_{n}=a+(n-1) d=m$ .........$(2)$

Solving $(1)$ and $(2),$ we get

$(m-n) d=n-m,$ or $d=-1,$ ...........$(3)$

and $\quad a=n+m-1$ ...........$(4)$

Therefore $\quad a_{p}=a+(p-1) d$

$=n+m-1+(p-1)(-1)=n+m-p$

Hence, the $p^{\text {th }}$ term is $n+m-p$

અહી $a$, $b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x ^{2}-8 ax +2 a =0$ ના બીજ છે અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12 b x+6 b$ $=0$ ના બીજ છે કે જેથી $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $a ^{-1}- b ^{-1}$ ની કિમંત $......$ થાય.

Advanced

Medium

Difficult

Medium

Easy