त्रिभुज ABC में,यदि c^2-a^2=b(sqrt{3}c-b) और | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण हैं: $c^2 - a^2 = \sqrt{3}bc - b^2$  $(1)$ $b^2 - a^2 = c^2 - ac$  $(2)$ $(1)$ से,$a^2 = c^2 + b^2 - \sqrt{3}bc$. कोसाइन नियम के अनु

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$90$

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(D) दिए गए समीकरण हैं: $c^2 - a^2 = \sqrt{3}bc - b^2$  $(1)$ $b^2 - a^2 = c^2 - ac$  $(2)$ $(1)$ से,$a^2 = c^2 + b^2 - \sqrt{3}bc$. कोसाइन नियम के अनुसार,$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$. तुलना करने पर,$2bc \cos A = \sqrt{3}bc \implies \cos A = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies A = 30^{\circ}$. $(2)$ से,$a^2 = b^2 - c^2 + ac$. साइन नियम के अनुसार,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,$c = 2R \sin C$. इन मानों को $(2)$ में रखने पर: $\sin^2 B - \sin^2 A = \sin^2 C - \sin A \sin C$. $A = 30^{\circ}$ लेने पर,$\sin A = 1/2$. $\sin^2 B - 1/4 = \sin^2 C - \frac{1}{2} \sin C$. चूंकि $B = 180^{\circ} - (A+C) = 150^{\circ} - C$,$\sin B = \sin(150^{\circ}-C) = \frac{1}{2} \cos C + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin C$. इस मान को रखकर $C$ के लिए हल करने पर $C = 90^{\circ}$ प्राप्त होता है।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $c^2-a^2=b(\sqrt{3}c-b)$ और $b^2-a^2=c(c-a)$ है,तो $\angle ACB=$ ($^{\circ}$ में)

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