एक त्रिभुज ABC में,यदि a

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(C) दिया गया है,$\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ $(i)$त्रिभुज $ABC$ के लिए ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$\frac{a}{\sin A}

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$2$

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(C) दिया गया है,$\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ $(i)$त्रिभुज $ABC$ के लिए ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,जहाँ $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है।अतः,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है।इन मानों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{(2R \sin A)^3 + (2R \sin B)^3 + (2R \sin C)^3}{\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C} = 8$$\frac{(2R)^3 (\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)}{\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C} = 8$$(2R)^3 = 8 \implies 2R = 2 \implies R = 1$ है।चूंकि $c = 2R \sin C = 2 \sin C$,और $\sin C$ का अधिकतम मान $1$ है (क्योंकि $C < 180^\circ$),इसलिए $c$ का अधिकतम मान $2 	imes 1 = 2$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a < b < c$ और $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ है,तो $c$ का अधिकतम मान क्या है?

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