ત્રિકોણ ABC માં,જો c^2-a^2=b(sqrt{3}c-b) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો: $c^2 - a^2 = \sqrt{3}bc - b^2$  $(1)$ $b^2 - a^2 = c^2 - ac$  $(2)$ $(1)$ પરથી,$a^2 = c^2 + b^2 - \sqrt{3}bc$. કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$a

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો: $c^2 - a^2 = \sqrt{3}bc - b^2$  $(1)$ $b^2 - a^2 = c^2 - ac$  $(2)$ $(1)$ પરથી,$a^2 = c^2 + b^2 - \sqrt{3}bc$. કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$. સરખાવતા,$2bc \cos A = \sqrt{3}bc \implies \cos A = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies A = 30^{\circ}$. $(2)$ પરથી,$a^2 = b^2 - c^2 + ac$. સાઇનના નિયમ મુજબ,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,$c = 2R \sin C$. આ કિંમતો $(2)$ માં મૂકતા: $\sin^2 B - \sin^2 A = \sin^2 C - \sin A \sin C$. $A = 30^{\circ}$ લેતા,$\sin A = 1/2$. $\sin^2 B - 1/4 = \sin^2 C - \frac{1}{2} \sin C$. $B = 180^{\circ} - (A+C) = 150^{\circ} - C$ હોવાથી,$\sin B = \sin(150^{\circ}-C) = \frac{1}{2} \cos C + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin C$. આ કિંમત મૂકીને $C$ માટે ઉકેલતા $C = 90^{\circ}$ મળે છે.

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ એ } AP \text{ માં છે}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $c^2-a^2=b(\sqrt{3}c-b)$ અને $b^2-a^2=c(c-a)$ હોય,તો $\angle ACB=$ ($^{\circ}$ માં)

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$b \cos^2 \frac{A}{2} + a \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3}{2} c$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ અને $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ નું સમાધાન કરતી $\theta \in [0, 2\pi]$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module