ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો $\sin A , \sec A$ અને $\tan A$ ને $\cot A$ નાં પદોમાં દર્શાવો.
ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો $\sin A , \sec A$ અને $\tan A$ ને $\cot A$ નાં પદોમાં દર્શાવો.
We know that,
$\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$
$\frac{1}{\operatorname{cosec}^{2} A}=\frac{1}{1+\cot ^{2} A}$
$\sin ^{2} A=\frac{1}{1+\cot ^{2} A}$
$\sin A=\pm \frac{1}{\sqrt{1+\cot ^{2} A}}$
$\sqrt{1+\cot ^{2} A}$ will always be positive as we are adding two positive quantities.
Therefore, $\sin A =\frac{1}{\sqrt{1+\cot ^{2} A }}$
We know that, $\tan A =\frac{\sin A }{\cos A }$
However, $\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$
Therefore, $\tan A =\frac{1}{\cot A }$
Also, $\sec ^{2} A=1+\tan ^{2} A$
$=1+\frac{1}{\cot ^{2} A}$
$=\frac{\cot ^{2} A+1}{\cot ^{2} A}$
$\sec A=\frac{\sqrt{\cot ^{2} A+1}}{\cot A}$
Similar Questions
જો $15 \cot A =8$ હોય, તો $\sin A$ અને $\sec A$ શોધો.
જો $15 \cot A =8$ હોય, તો $\sin A$ અને $\sec A$ શોધો.
કિંમત શોધો :
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
કિંમત શોધો :
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
જો $\sin ( A - B )=\frac{1}{2}, \cos ( A + B )=\frac{1}{2}, 0^{\circ} < A + B \leq 90^{\circ}, A > B ,$ તો $A$ અને $B$ શોધો.
જો $\sin ( A - B )=\frac{1}{2}, \cos ( A + B )=\frac{1}{2}, 0^{\circ} < A + B \leq 90^{\circ}, A > B ,$ તો $A$ અને $B$ શોધો.
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિત કરો :
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિત કરો :
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ ખૂણા $A$ ના $cosecant$ને સંક્ષિપ્તમાં $\cos A$ તરીકે લખાય છે.
$(ii)$ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર $\cot A$ છે.
$(iii)$ $\theta$ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે $\sin \theta=\frac{4}{3}$ શક્ય છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ ખૂણા $A$ ના $cosecant$ને સંક્ષિપ્તમાં $\cos A$ તરીકે લખાય છે.
$(ii)$ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર $\cot A$ છે.
$(iii)$ $\theta$ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે $\sin \theta=\frac{4}{3}$ શક્ય છે.