એક વધતી જતી ભૌમિતિક શ્રેણીમાં,બીજા અને છઠ્ઠા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ભૌમિતિક શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં વધતી જતી શ્રેણી માટે $a > 0$ અને $r > 1$ છે.આપેલ છે $T_2 + T_6 = \frac{25}{2} \Rightarrow ar(

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ભૌમિતિક શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં વધતી જતી શ્રેણી માટે $a > 0$ અને $r > 1$ છે.આપેલ છે $T_2 + T_6 = \frac{25}{2} \Rightarrow ar(1 + r^4) = \frac{25}{2} \dots (1)$આપેલ છે $T_3 \cdot T_5 = 25$ $\Rightarrow (ar^2)(ar^4) = 25$ $\Rightarrow a^2r^6 = 25$ $\Rightarrow ar^3 = 5$ ($a, r > 0$ હોવાથી)$(1)$ પરથી,$ar + ar^5 = \frac{25}{2}$. $a = \frac{5}{r^3}$ મૂકતા:$\frac{5}{r^3} \cdot r + \frac{5}{r^3} \cdot r^5 = \frac{25}{2} \Rightarrow \frac{5}{r^2} + 5r^2 = \frac{25}{2}$$5$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{r^2} + r^2 = \frac{5}{2} \Rightarrow 2r^4 - 5r^2 + 2 = 0$$(2r^2 - 1)(r^2 - 2) = 0 \Rightarrow r^2 = 2$ ($r > 1$ હોવાથી)તેથી $a = \frac{5}{r^3} = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.$4^{	ext{th}}, 6^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}$ પદનો સરવાળો $ar^3 + ar^5 + ar^7 = ar^3(1 + r^2 + r^4)$ છે.$= 5(1 + 2 + 4) = 5(7) = 35$.

Similar Questions

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ શોધો.

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક શાંત સંખ્યા હોય,તો

એક શ્રેણી $(t_{n})$ માટે,જો $s_{n} = 7(3^{n} - 1)$ હોય,તો $t_{n} =$

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module