સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલ વગેરેનું કુલ દળ $=280 kg$
પિરામિડના તળિયે રહેલા કલાકારનું દળ $= 60 kg$
પિરામિડના તળિયે રહેલા કલાકારે પગ પર ટેકવેલ દળ $= 280 - 60 = 220 kg$
આ ટેકવેલ દળનું વજન $=220 kg wt .=220 \times 9.8 N =2156 N$
કલાકારના સાથળના દરેક હાડકા પર ટેકવેલ બોજ $=1 / 2(2156) N =1078 N$
કોષ્ટક પરથી હાડકા માટે યંગ મોડ્યુલસ,
$Y=9.4 \times 10^{9} N m ^{-2}$
સાથળના દરેક હાડકાની લંબાઈ $L=0.5 m$
સાથળના હાડકાની ત્રિજ્યા $=2.0 cm$
તેથી સાથળના હાડકાના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ
$A=\pi \times\left(2 \times 10^{-2}\right)^{2} m ^{2}=1.26 \times 10^{-3} m ^{2}$
સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન $\Delta L$ નીચે મુજબ ગણી શકાય
$\Delta L =[(F \times L) /(Y \times A)]$
$=\left[(1078 \times 0.5) /\left(9.4 \times 10^{9} \times 1.26 \times 10^{-3}\right)\right]$
$=4.55 \times 10^{5} m \text { or } 4.55 \times 10^{-3} cm .$
જે ખૂબ જ સૂક્ષ્મ ફેરફાર છે ! સાથળનાં હાડકામાં આંશિક ઘટાડો
$\Delta L / L=0.000091$ અથવા $0.0091 \%$
Similar Questions
$40^{\circ}\,C$ તાપમાને રહેલા $L$ લંબાઈના સ્ટીલના વાયરને છત સાથે લટકાવેલ છે અને બીજા છેડા પર $m$ દળ લટકાવેલ છે. તેની મૂળ લંબાઈ $L$ પાછી મેળવવા માટે તને $40^{\circ}$ થી $30^{\circ}$ સુધી ઠંડો કરવામાં આવે છે. વાયરની ત્રિજ્યા $1\,mm$, રેખીય ઉષ્મા પ્રસણાંક $10^{-5} /{ }^{\circ}\,C$ અને સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $10^{11}\,N /$ $m ^2$ છે. ધારી લો કે $L \gg $ વ્યાસ છે. $m$ નું મૂલ્ય $kg$ માં ?
$40^{\circ}\,C$ તાપમાને રહેલા $L$ લંબાઈના સ્ટીલના વાયરને છત સાથે લટકાવેલ છે અને બીજા છેડા પર $m$ દળ લટકાવેલ છે. તેની મૂળ લંબાઈ $L$ પાછી મેળવવા માટે તને $40^{\circ}$ થી $30^{\circ}$ સુધી ઠંડો કરવામાં આવે છે. વાયરની ત્રિજ્યા $1\,mm$, રેખીય ઉષ્મા પ્રસણાંક $10^{-5} /{ }^{\circ}\,C$ અને સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $10^{11}\,N /$ $m ^2$ છે. ધારી લો કે $L \gg $ વ્યાસ છે. $m$ નું મૂલ્ય $kg$ માં ?
એક લાંબા તાર પર થોડુક વજન લગાવતા તેની લંબાઈમાં $1\, cm$ નો વધારો થાય છે. તેટલું જ વજન બીજા તાર જેનું દ્રવ્ય અને લંબાઈ સરખી પરંતુ વ્યાસ પહેલા તાર કરતાં અડધો છે, પર લગાવવામાં આવે તો લંબાઈમાં ........ $cm$ વધારો થાય .
એક લાંબા તાર પર થોડુક વજન લગાવતા તેની લંબાઈમાં $1\, cm$ નો વધારો થાય છે. તેટલું જ વજન બીજા તાર જેનું દ્રવ્ય અને લંબાઈ સરખી પરંતુ વ્યાસ પહેલા તાર કરતાં અડધો છે, પર લગાવવામાં આવે તો લંબાઈમાં ........ $cm$ વધારો થાય .
લોખંડનો યંગ મોડ્યુલસ $2 \times {10^{11}}\,N/{m^2}$ અને તેના બે અણું વચ્ચેનું અંતર $3 \times {10^{ - 10}}$$metre$ હોય તો આંતરઆણ્વિય બળ અચળાંક ......... $N/m$ થાય .
લોખંડનો યંગ મોડ્યુલસ $2 \times {10^{11}}\,N/{m^2}$ અને તેના બે અણું વચ્ચેનું અંતર $3 \times {10^{ - 10}}$$metre$ હોય તો આંતરઆણ્વિય બળ અચળાંક ......... $N/m$ થાય .
$1 \mathrm{~m}$ લંબાઈના એક સ્ટીલના તાર માટે જો સ્થિતિસ્થાપકતા સીમા અને યંગ મોડ્યુલ્સ અનુક્રમે $8 \times 10^8 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ અને $2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ હોય તો તારમાં મહત્તમ ખેંચાણા (લંબાઈમાં વધારો). . . . . . . . .થશે.
$1 \mathrm{~m}$ લંબાઈના એક સ્ટીલના તાર માટે જો સ્થિતિસ્થાપકતા સીમા અને યંગ મોડ્યુલ્સ અનુક્રમે $8 \times 10^8 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ અને $2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ હોય તો તારમાં મહત્તમ ખેંચાણા (લંબાઈમાં વધારો). . . . . . . . .થશે.
- [NEET 2024]
$1.0\, m$ લંબાઈ અને $0.50 \times 10^{-2}\, cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં નરમ સ્ટીલના તારને બે થાંભલાની વચ્ચે સમક્ષિતિજ દિશામાં સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ (મર્યાદા)માં રહે તેમ ખેંચવામાં આવે છે. હવે તારના મધ્યબિંદુએ $100\, g$ દળ લટકાવવામાં આવે, તો તારનું મધ્યબિંદુ કેટલું નીચે આવશે ?
$1.0\, m$ લંબાઈ અને $0.50 \times 10^{-2}\, cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં નરમ સ્ટીલના તારને બે થાંભલાની વચ્ચે સમક્ષિતિજ દિશામાં સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ (મર્યાદા)માં રહે તેમ ખેંચવામાં આવે છે. હવે તારના મધ્યબિંદુએ $100\, g$ દળ લટકાવવામાં આવે, તો તારનું મધ્યબિંદુ કેટલું નીચે આવશે ?