$1.0 \; m$ લંબાઈ અને $0.50 \times 10^{-2} \; cm^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક માઈલ્ડ સ્ટીલનો તાર બે સ્તંભો વચ્ચે તેની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં રહીને આડો ખેંચાયેલો છે. તારના મધ્યબિંદુએ $100 \; g$ દળ લટકાવવામાં આવે છે. મધ્યબિંદુએ થતું નમન (depression) ગણો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(0.0106 M) સ્ટીલના તારની લંબાઈ $L = 1.0 \; m$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 0.50 \times 10^{-2} \; cm^{2} = 0.50 \times 10^{-6} \; m^{2}$.
દળ $m = 100 \; g = 0.1 \; kg$.
ધારો કે મધ્યબિંદુએ થતું નમન $l$ છે. તાર મૂળ સમક્ષિતિજ સ્થિતિ સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે. તારના દરેક અડધા ભાગની નવી લંબાઈ $\sqrt{(L/2)^2 + l^2}$ થાય.
લંબાઈમાં વધારો $\Delta L = 2 \sqrt{(L/2)^2 + l^2} - L = 2(L/2) [1 + (l/(L/2))^2]^{1/2} - L \approx L(1 + l^2/(L/2)^2) - L = 2l^2/L$.
વિકૃતિ (Strain) $= \Delta L / L = 2l^2/L^2$.
મધ્યબિંદુએ બળ સંતુલન પરથી,$mg = 2T \sin \theta$,જ્યાં $\sin \theta = l / \sqrt{(L/2)^2 + l^2} \approx l / (L/2) = 2l/L$.
તેથી,$mg = 2T (2l/L) \implies T = mgL / 4l$.
પ્રતિબળ (Stress) $= T/A = mgL / (4lA)$.
યંગ મોડ્યુલસ $Y = \text{પ્રતિબળ} / \text{વિકૃતિ} = (mgL / 4lA) / (2l^2/L^2) = mgL^3 / (8Al^3)$.
$l^3 = mgL^3 / (8AY) \implies l = L \sqrt[3]{mg / (8AY)}$.
$Y = 2 \times 10^{11} \; Pa$ લેતા,$l = 1.0 \times \sqrt[3]{(0.1 \times 9.8) / (8 \times 0.50 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{11})} = \sqrt[3]{0.98 / 800000} \approx 0.0106 \; m$.

Explore More

Similar Questions

યંગના પ્રયોગમાં,જો તારની લંબાઈ અને ત્રિજ્યા બંને બમણી કરવામાં આવે,તો $Y$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $(K)$ એ નીચેનામાંથી કોના સમાન છે?

Difficult
View Solution

તારનો બળ અચળાંક (force constant) શેના પર આધાર રાખતો નથી?

ભાર (load) લાગુ કરવાથી એક તારમાં થતું વિસ્તરણ $3 \ mm$ છે. સમાન દ્રવ્ય અને લંબાઈ ધરાવતા પરંતુ અડધી ત્રિજ્યાવાળા તારમાં સમાન ભાર દ્વારા થતું વિસ્તરણ ..... $mm$ છે.

$5 \text{ m}$ લાંબા તાંબાના તાર $(Y=12 \times 10^{10} \text{ N/m}^2)$ નો વ્યાસ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી તે $3 \text{ mm}$ વ્યાસ ધરાવતા $5 \text{ m}$ લાંબા એલ્યુમિનિયમના તાર $(Y=7 \times 10^{10} \text{ N/m}^2)$ દ્વારા સમાન $40 \text{ kg}$ દળ વડે ઉત્પન્ન થતું વિસ્તરણ (elongation) ઉત્પન્ન કરી શકે ($\text{ mm}$ માં)?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo