एक खेल में,यदि कोई व्यक्ति एक निष्पक्ष पासे क | vedclass

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Question

(B) माना $w$ संख्या $5$ या $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता है,अतः $w = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.माना $L$ संख्या $1, 2, 3, 	ext{ या } 4$ प्राप्त करने

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(B) माना $w$ संख्या $5$ या $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता है,अतः $w = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.माना $L$ संख्या $1, 2, 3, 	ext{ या } 4$ प्राप्त करने की प्रायिकता है,अतः $L = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.खेल तब रुकता है यदि उसे $5$ या $6$ मिल जाए या $3$ बार फेंकने के बाद।स्थिति $1$: पहले प्रयास में जीत: प्रायिकता $= w = \frac{1}{3}$,लाभ $= 100$.स्थिति $2$: दूसरे प्रयास में जीत: प्रायिकता $= L 	imes w = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$,लाभ $= -50 + 100 = 50$.स्थिति $3$: तीसरे प्रयास में जीत: प्रायिकता $= L^2 	imes w = (\frac{2}{3})^2 	imes \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$,लाभ $= -50 - 50 + 100 = 0$.स्थिति $4$: तीनों प्रयासों में हार: प्रायिकता $= L^3 = (\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$,लाभ $= -50 - 50 - 50 = -150$.अपेक्षित मान $= (\frac{1}{3} 	imes 100) + (\frac{2}{9} 	imes 50) + (\frac{4}{27} 	imes 0) + (\frac{8}{27} 	imes -150) = \frac{100}{3} + \frac{100}{9} + 0 - \frac{1200}{27} = 0$.

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$X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P(X) & 0.3 & k & 2k & 2k \\ \hline \end{array}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ द्वारा दिया गया है,तो $P(X \leq c)$ ज्ञात कीजिए।

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