यदि एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण | vedclass

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Question

(B) प्रायिकताओं का योग $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$ होता है। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+c}}$,अतः $\frac{1}{2^c} \sum_{k=0}^{\infty} (3

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$\frac{c}{4}$

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(B) प्रायिकताओं का योग $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$ होता है। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+c}}$,अतः $\frac{1}{2^c} \sum_{k=0}^{\infty} (3k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k = 1$. मान लीजिए $S = \sum_{k=0}^{\infty} (3k+1) x^k$ जहाँ $x = \frac{1}{2}$. $S = 3 \sum_{k=0}^{\infty} k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} x^k = 3 \frac{x}{(1-x)^2} + \frac{1}{1-x}$. $x = \frac{1}{2}$ रखने पर: $S = 3 \frac{1/2}{(1/2)^2} + \frac{1}{1/2} = 3(2) + 2 = 8$. अतः,$\frac{1}{2^c} (8) = 1 \implies 2^3 = 2^c \implies c = 3$. हमें $P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$ ज्ञात करना है। $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+3}}$. $P(X=0) = \frac{1}{8}, P(X=1) = \frac{4}{16} = \frac{2}{8}, P(X=2) = \frac{7}{32}, P(X=3) = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$. योग $= \frac{4}{32} + \frac{8}{32} + \frac{7}{32} + \frac{5}{32} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$. चूंकि $c=3$,विकल्प $\frac{c}{4} = \frac{3}{4}$ विकल्प $B$ से मेल खाता है।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ द्वारा दिया गया है,तो $P(X \leq c)$ ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ मान $\{0, 1, 2, 3\}$ लेता है,जहाँ $P(X=0) = P(X=1) = p$,$P(X=2) = P(X=3) = q$ और $E(X^2) = 2E(X)$ है। तो $8p - 1$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक पॉइसन चर $X$,$P(X=2) = P(X=3)$ को संतुष्ट करता है,तो $P(X=5) =$

यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

तो:

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