600 पृष्ठों वाली एक पुस्तक में 60 मुद्रण संबं | vedclass

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Question

(B) प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या पॉइसन वितरण का पालन करती है,जहाँ पैरामीटर $\lambda = \frac{60}{600} = 0.1$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \

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$\frac{1}{e^{0.1}}\left(\frac{221}{200}\right)$

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(B) प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या पॉइसन वितरण का पालन करती है,जहाँ पैरामीटर $\lambda = \frac{60}{600} = 0.1$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!} = \frac{e^{-0.1} (0.1)^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है। हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि एक पृष्ठ पर अधिकतम दो त्रुटियाँ हों,जो $P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$ है। $P(X=0) = \frac{e^{-0.1} (0.1)^0}{0!} = e^{-0.1}$. $P(X=1) = \frac{e^{-0.1} (0.1)^1}{1!} = 0.1 e^{-0.1}$. $P(X=2) = \frac{e^{-0.1} (0.1)^2}{2!} = \frac{0.01}{2} e^{-0.1} = 0.005 e^{-0.1}$. इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर: $P(X \le 2) = e^{-0.1} (1 + 0.1 + 0.005) = e^{-0.1} (1.105) = e^{-0.1} \left(\frac{1105}{1000}\right) = e^{-0.1} \left(\frac{221}{200}\right) = \frac{1}{e^{0.1}} \left(\frac{221}{200}\right)$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(x)$	$0.2$	$k$	$k$	$2k$

परिणाम	$\omega_{1}$	$\omega_{2}$	$\omega_{3}$	$\omega_{4}$	$\omega_{5}$	$\omega_{6}$	$\omega_{7}$
प्रायिकता	$-0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$-0.2$	$0.1$	$0.3$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है

$x$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(x)$ $0.2$ $k$ $k$ $2k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?

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