एक त्रिघात समीकरण में x^2 का गुणांक 0 है और श | vedclass

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Question

(B) चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। दिया गया है कि $\alpha = 3 + 4i$,इसलिए दूसरा मूल $\beta = 3 - 4i

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$-150$

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(B) चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। दिया गया है कि $\alpha = 3 + 4i$,इसलिए दूसरा मूल $\beta = 3 - 4i$ है।माना त्रिघात समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ है। $x^2$ का गुणांक $0$ होने के कारण,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = 0$ होगा।मान रखने पर: $(3 + 4i) + (3 - 4i) + \gamma = 0$.$6 + \gamma = 0 \implies \gamma = -6$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = (3 + 4i)(3 - 4i)(-6)$ होगा।चूंकि $(3 + 4i)(3 - 4i) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$,इसलिए $\alpha \beta \gamma = 25 	imes (-6) = -150$ प्राप्त होता है।

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यदि समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ के मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं और वे $|z+1|=2\sqrt{10}$ को संतुष्ट करते हैं,तो

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} z^8$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ और $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ है। तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

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