मान लीजिए $z, w \in \mathbb{C}$,$z^2 + \bar{w} = z$ और $w^2 + \bar{z} = w$ को संतुष्ट करते हैं,तो सम्मिश्र संख्याओं के क्रमित युग्मों $(z, w)$ की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$ है, तो $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है:

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

मान लीजिए $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या $z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। यदि $z$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $(\bar{z})^2+\frac{1}{z^2}$ के वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग पूर्णांक हैं,तो $|z|$ का/के संभावित मान निम्नलिखित में से कौन सा/से है/हैं?

यदि $z$ और $w$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|zw| = 1$ और $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ है,तो

समीकरण $z^4+z^2+1=0$ के एक अवास्तविक मूल $z$ के लिए,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।