$35$ विद्यार्थियों की एक कक्षा में, $24$ क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और $16$ फुटबाल खेलना पसंद् करते हैं। इसके अतिरिक्त प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक खेल अवश्य खेलना पसंद करता है। कितने विद्यार्थी क्रिकेट और फुटबाल दोनों खेलना पसंद करते हैं ?
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Let $X$ be the set of students who like to play cricket and $Y$ be the set of students who like to play football. Then $X \cup Y$ is the set of students who like to play at least one game, and $X \cap Y$ is the set of students who like to play both games.
Given $\quad n( X )=24, n( Y )=16, n( X \cup Y )=35, n( X \cap Y )=?$
Using the formula $n( X \cup Y )=n( X )+n( Y )-n( X \cap Y ),$ we get
$35=24+16-n( X \cap Y )$
Thus, $n( X \cap Y )=5$
i.e., $\quad 5$ students like to play both games.
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- [IIT 1998]
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किसी विद्यालय के $600$ विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि $150$ विद्यार्थी चाय, $225$ विद्यार्थी कॉफी तथा $100$ विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।
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$200$ व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित हैं, इनमें $120$ व्यक्ति रसायन $C _{1}, 50$ व्यक्ति रसायन $C _{2}$, और $30$ व्यक्ति रसायन $C _{1}$ और $C _{2}$ दोनों ही से प्रभावित हुए हैं, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हों
रसायन $C_{1}$ अथवा रसायन $C _{2}$ से प्रभावित हए हैं।
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