$35$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$24$ વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ રમવાનું પસંદ કરે છે અને $16$ વિદ્યાર્થીઓ ફૂટબોલ રમવાનું પસંદ કરે છે. દરેક વિદ્યાર્થી ઓછામાં ઓછી એક રમત રમવાનું પસંદ કરે છે. તો કેટલા વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ અને ફૂટબોલ બંને રમવાનું પસંદ કરે છે?

જો $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(C) = 0.8, P(AB) = 0.08, P(AC) = 0.28, P(ABC) = 0.09, P(A \cup B \cup C) \ge 0.75$ અને $P(BC) = x$ હોય,તો $x$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $S = \{4, 6, 9\}$ અને $T = \{9, 10, 11, \ldots, 1000\}$ છે. જો $A = \{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{k} : k \in N, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k} \in S\}$ હોય,તો ગણ $T - A$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A$ એ બે અંકની એવી તમામ સંખ્યાઓનો ગણ છે જે તેમના અંકોના ફેક્ટોરિયલના સરવાળાના ચાર ગણા બરાબર છે. $A$ માં રહેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_m$ એ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ ના અરિક્ત ઉપગણો છે જે નીચેની શરતોનું પાલન કરે છે:
$1.$ સંખ્યાઓ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ ભિન્ન છે.
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ પરસ્પર અલગ (disjoint) છે.
(અહીં $|A|$ એ ગણ $A$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે).
તો,$m$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

$60$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$30$ એ $NCC$ પસંદ કર્યું,$32$ એ $NSS$ પસંદ કર્યું અને $24$ એ $NCC$ અને $NSS$ બંને પસંદ કર્યા. જો આ વિદ્યાર્થીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $NCC$ કે $NSS$ બંનેમાંથી કંઈપણ પસંદ કર્યું નથી.