एक स्कूल में $600$ छात्रों के सर्वेक्षण में,$150$ छात्र चाय लेते हुए और $225$ छात्र कॉफी लेते हुए पाए गए,$100$ छात्र चाय और कॉफी दोनों ले रहे थे। ज्ञात कीजिए कि कितने छात्र न तो चाय और न ही कॉफी ले रहे थे?

मान लीजिए $A_1, A_2, \ldots, A_m$ समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ के अरिक्त उपसमुच्चय हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:
$1.$ संख्याएँ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ भिन्न हैं।
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युग्मवार असंयुक्त (disjoint) हैं।
(यहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)।
तो,$m$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

एक विद्यालय के $800$ लड़कों में से,$224$ क्रिकेट,$240$ हॉकी तथा $336$ बास्केटबॉल खेलते हैं। कुल $64$ बास्केटबॉल और हॉकी,$80$ क्रिकेट और बास्केटबॉल तथा $40$ क्रिकेट और हॉकी खेलते हैं,तथा $24$ तीनों खेल खेलते हैं। तब कोई भी खेल न खेलने वाले लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि एक शहर में $63 \%$ लोग समाचार पत्र $A$ पढ़ते हैं जबकि $76 \%$ लोग समाचार पत्र $B$ पढ़ते हैं। यदि $x \%$ लोग दोनों समाचार पत्र पढ़ते हैं,तो $x$ का संभावित मान क्या हो सकता है?

एक ठेकेदार के पास श्रमिकों की दो टीमें हैं,टीम $A$ और टीम $B$। टीम $A$ एक प्रोजेक्ट $P$ को $12$ दिनों में पूरा कर सकती है और टीम $B$ प्रोजेक्ट $P$ को $36$ दिनों में पूरा कर सकती है। टीम $A$ प्रोजेक्ट $P$ पर काम करना शुरू करती है और चार दिनों के बाद टीम $B$ टीम $A$ में शामिल हो जाती है। अगले दो दिनों के बाद टीम $A$ को काम से हटा दिया जाता है और टीम $B$ को अपनी दक्षता दोगुनी करने के लिए कहा जाता है। टीम $B$ द्वारा प्रोजेक्ट $P$ को पूरा करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त दिनों की संख्या है

$4$-अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $2800$ से कम या उसके बराबर हैं और $3$ या $11$ से विभाज्य हैं? वह $............$ है।