$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,जीवा $AB$ की लंबाई $40 \, cm$ है। $AB$ केंद्र $P$ से $21 \, cm$ की दूरी पर स्थित है,तो वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में $AB$ और $CD$ जीवाएँ हैं। यदि $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle CPD = 50^{\circ}$ और $AB = 7\, cm$ है,तो जीवा $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

आकृति में,$AOB$ वृत्त का व्यास है और $C, D, E$ अर्धवृत्त पर स्थित कोई तीन बिंदु हैं। $\angle ACD + \angle BED$ का मान ज्ञात कीजिए।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
एक वृत्त की जीवा द्वारा किन्हीं भी दो बिंदुओं पर अंतरित कोण बराबर होते हैं।

त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र $O$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle OBC + \angle BAC = 90^{\circ}$।

यदि $P, Q$ और $R$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं और $AD, A$ से $BC$ पर लंब है,तो सिद्ध कीजिए कि $P, Q, R$ और $D$ एकवृतीय (concyclic) हैं।