$40 \, cm$ व्यास वाले एक वृत्त में,एक जीवा की लंबाई $20 \, cm$ है। जीवा द्वारा बने लघु चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाला एक वृत्त दो निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करता है। बिंदु $P$,रेखा $AB$ के ऊपर स्थित है। रेखाखंड $AB$ पर स्थित बिंदु $Q$,$P$ से $AB$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $PQ$ का मान $11$ इकाई है,तो $\alpha \beta$ का मान $.............$ है।

यदि $(-1, 0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ की रेखा $x - 2y = 2$ द्वारा काटी गई जीवा का मध्य बिंदु है

$1$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र एक-दूसरे से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। मान लीजिए $P$,$C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है और $C$ एक ऐसा वृत्त है जो $C_1$ और $C_2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $P$ से होकर गुजरने वाली $C_1$ और $C$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा,$C_2$ और $C$ की भी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

रेखा $y = x$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास $AB$ है।