$x$ के मान ज्ञात कीजिए यदि

$\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$

यदि समीकरण निकाय  $2 x+3 y-z=5$  ;  $x+\alpha y+3 z=-4$  ;  $3 x-y+\beta z=7$के अनंत हल हैं तो $13 \alpha \beta$ बराबर है

यदि $\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + b + c}\\{3a}&{4a + 3b}&{5a + 4b + 3c}\\{6a}&{9a + 6b}&{11a + 9b + 6c}\end{array}\,} \right|$ जहाँ $a = i,b = \omega ,c = {\omega ^2}$, तब $\Delta $का मान होगा

रैखिक समीकरणों का निकाय ${a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0$ तथा ${a_3}x + {b_3}y + {c_3}z + {d_3} = 0$ पर विचार करते है। माना सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$,$\Delta (a,b,c)$ द्वारा प्रदर्शित करते हैं यदि $\Delta (a,b,c) \ne 0$, तब समीकरणों के अद्वितीय हल के लिये $x$ का मान है

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

यदि $A =\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 2\end{array}\right],$ तो दिखाइए $|2 A |=4 \mid A$