आकृति में, विकर्ण $8\, cm$ वाला एक वर्ग एक वृत्त के अंतर्गत है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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Let the side of a square be a and the radius of circle be $r$.
Given that, length of diagonal of square $=8\, cm$
$\Rightarrow$ $a \sqrt{2}=8$
$\Rightarrow$ $a=4 \sqrt{2} \, cm$
Now, Diagonal of a square $=$ Diameter of a circle
$\Rightarrow$ Diameter of circle $=8$
$\Rightarrow$ Radius of circle $=r=\frac{\text { Diameter }}{2}$
$\Rightarrow$ $r=\frac{8}{2}=4 \,cm$
$\therefore$ Area of circle $=\pi r^{2}=\pi(4)^{2}$
$=16 \pi \times\, cm ^{2}$
and Area of square $=a^{2}=(4 \sqrt{2})^{2}$
$=32 cm ^{2}$
So, the area of the shaded region $=$ Area of circle $-$ Area of square
$=(16 \pi-32) \, cm ^{2}$
Hence, the required area of the shaded region is $(16 \pi-32) \, cm ^{2}$.
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दो भिन्न वृत्तों के बराबर लंबाइयों वाले चापों के संगत त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
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यदि $R _{1}$ और $R _{2}$ वाले दो वृतों के क्षेत्रफलों का योग त्रिज्या $R$ वाले वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर हो, तो
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आकृति में, व्यास $d$ वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? उपने उत्तर का कारण दीजिए।
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