आकृति में, व्यास $d$ वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? उपने उत्तर का कारण दीजिए।
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False
Given diameter of circle is $d.$
$\therefore$ Diagonal of inner square $=$ Diameter of circle $= d$
Let side of inner square $EFGH$ be $x.$
$\therefore$ In right angled $\triangle EFG$
$E G^{2}=E F^{2}+F G^{2} \quad$ [by Pythagoras theorem]
$\Rightarrow d^{2}=x^{2}+x^{2}$
$\Rightarrow d^{2}=2 x^{2} \Rightarrow x^{2}=\frac{d^{2}}{2}$
But side of the outer square $ABCS$ $=$ Diameter of circle $= d$
$\therefore \quad$ Area of outer square $= d ^{2}$
Hence, area of outer square is not equal to four times the area of the inner square.
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