आकृति में,$d$ व्यास वाले एक वृत्त के अंदर एक वर्ग बना है और एक अन्य वर्ग वृत्त के बाहर बना है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

(N/A) यह कथन असत्य है।
दिया गया है कि वृत्त का व्यास $d$ है।
$1$. वृत्त के अंदर बने वर्ग के लिए,वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।
विकर्ण $= d$.
माना आंतरिक वर्ग की भुजा $x$ है।
वर्ग के गुण का उपयोग करते हुए,विकर्ण $= \sqrt{2} \times \text{भुजा}$.
अतः,$\sqrt{2}x = d \Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{2}}$.
आंतरिक वर्ग का क्षेत्रफल $= x^2 = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2 = \frac{d^2}{2}$.
$2$. वृत्त के बाहर बने वर्ग के लिए,वर्ग की भुजा वृत्त के व्यास के बराबर होती है।
भुजा $= d$.
बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल $= d^2$.
$3$. क्षेत्रफलों की तुलना करने पर:
अनुपात $= \frac{\text{बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल}}{\text{आंतरिक वर्ग का क्षेत्रफल}} = \frac{d^2}{d^2/2} = 2$.
अतः,बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का दोगुना है,न कि चार गुना।