आकृति में,$5 \, cm$ भुजा वाले एक वर्ग के भीतर एक वृत्त अंतर्निहित है और एक अन्य वृत्त वर्ग के बाहर परिगत है। क्या यह कहना सत्य है कि बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल आंतरिक वृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

(A) हाँ,यह सत्य है।
माना वर्ग की भुजा $a = 5 \, cm$ है।
आंतरिक वृत्त का व्यास वर्ग की भुजा के बराबर है,इसलिए $d_{inner} = a = 5 \, cm$। त्रिज्या $r = \frac{5}{2} \, cm$ होगी।
आंतरिक वृत्त का क्षेत्रफल $A_{inner} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25\pi}{4} \, cm^2$ है।
बाहरी वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर है,इसलिए $d_{outer} = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \, cm$। त्रिज्या $R = \frac{5\sqrt{2}}{2} \, cm$ होगी।
बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल $A_{outer} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{25 \times 2}{4}\right) = \frac{50\pi}{4} = \frac{25\pi}{2} \, cm^2$ है।
दोनों क्षेत्रफलों की तुलना करने पर: $\frac{A_{outer}}{A_{inner}} = \frac{25\pi / 2}{25\pi / 4} = \frac{4}{2} = 2$।
अतः,बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल वास्तव में आंतरिक वृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है।