આકૃતિમાં, $d$ વ્યાસવાળા વર્તુળને અંતર્ગત એક ચોરસ છે અને બીજો ચોરસ તે વર્તુળને બહિર્ગત છે. શું બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ, અંદરના ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચાર ગણું છે ? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.
આકૃતિમાં, $d$ વ્યાસવાળા વર્તુળને અંતર્ગત એક ચોરસ છે અને બીજો ચોરસ તે વર્તુળને બહિર્ગત છે. શું બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ, અંદરના ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચાર ગણું છે ? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.
False
Given diameter of circle is $d.$
$\therefore$ Diagonal of inner square $=$ Diameter of circle $= d$
Let side of inner square $EFGH$ be $x.$
$\therefore$ In right angled $\triangle EFG$
$E G^{2}=E F^{2}+F G^{2} \quad$ [by Pythagoras theorem]
$\Rightarrow d^{2}=x^{2}+x^{2}$
$\Rightarrow d^{2}=2 x^{2} \Rightarrow x^{2}=\frac{d^{2}}{2}$
But side of the outer square $ABCS$ $=$ Diameter of circle $= d$
$\therefore \quad$ Area of outer square $= d ^{2}$
Hence, area of outer square is not equal to four times the area of the inner square.
Similar Questions
વર્તુળની ત્રિજ્યા $21\,cm ,$ છે અને લઘુવૃતાંશની પરીમીતી $64\,cm $ છે. તો આ વૃતાંશની લઘુચાપની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots . . cm$ છે.
વર્તુળની ત્રિજ્યા $21\,cm ,$ છે અને લઘુવૃતાંશની પરીમીતી $64\,cm $ છે. તો આ વૃતાંશની લઘુચાપની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots . . cm$ છે.
વિભાગ $I$ અને વિભાગ $II$ ના સાચા જોડકા જોડા ?
Part $I$
Part $II$
$1.$ લઘુચાપ મેળવા માટેનું સૂત્ર
$a.$ $C=2\pi r$
$2.$ લઘુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મેળવા માટેનું સૂત્ર
$b.$ $A =\pi r^{2}$
$3.$ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ મેળવા માટેનું સૂત્ર
$c.$ $l=\frac{\pi r \theta}{180}$
$4.$ વર્તુળનો પરિઘ મેળવા માટેનું સૂત્ર
$d.$ $A=\frac{\pi r^{2} \theta}{360}$
વિભાગ $I$ અને વિભાગ $II$ ના સાચા જોડકા જોડા ?
| Part $I$ | Part $II$ |
| $1.$ લઘુચાપ મેળવા માટેનું સૂત્ર | $a.$ $C=2\pi r$ |
| $2.$ લઘુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મેળવા માટેનું સૂત્ર | $b.$ $A =\pi r^{2}$ |
| $3.$ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ મેળવા માટેનું સૂત્ર | $c.$ $l=\frac{\pi r \theta}{180}$ |
| $4.$ વર્તુળનો પરિઘ મેળવા માટેનું સૂત્ર | $d.$ $A=\frac{\pi r^{2} \theta}{360}$ |
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચોરસ $ABCD$ ની લંબાઈ $21$ સેમી છે. $\widehat{A P C}$ એ $\odot( B , B A )$ નું તથા $\widehat{ AQC }$ એ છે $\odot( D , D A )$ નું ચાપ છે. રેખાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (સેમી$^2$ માં)
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચોરસ $ABCD$ ની લંબાઈ $21$ સેમી છે. $\widehat{A P C}$ એ $\odot( B , B A )$ નું તથા $\widehat{ AQC }$ એ છે $\odot( D , D A )$ નું ચાપ છે. રેખાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (સેમી$^2$ માં)
$21$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના $120^{\circ}$ ના ખૂણાવાળા વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ અને તેને અનુરૂપ વૃત્તાંશના ક્ષેત્રફળનો તફાવત શોધો. (સેમી$^2$ માં)
$21$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના $120^{\circ}$ ના ખૂણાવાળા વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ અને તેને અનુરૂપ વૃત્તાંશના ક્ષેત્રફળનો તફાવત શોધો. (સેમી$^2$ માં)
બે વર્તુળોના પરિઘ સમાન છે. તો તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય તે આવશ્યક છે ?
બે વર્તુળોના પરિઘ સમાન છે. તો તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય તે આવશ્યક છે ?