આકૃતિમાં,$d$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે અને બીજો ચોરસ વર્તુળને પરિગત છે. શું બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ અંદરના ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચાર ગણું છે? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આ વિધાન ખોટું છે.
આપેલ છે કે વર્તુળનો વ્યાસ $d$ છે.
$1$. વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસ માટે,ચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે.
વિકર્ણ $= d$.
ધારો કે અંદરના ચોરસની બાજુ $x$ છે.
ચોરસના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,વિકર્ણ $= \sqrt{2} \times \text{બાજુ}$.
તેથી,$\sqrt{2}x = d \Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{2}}$.
અંદરના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= x^2 = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2 = \frac{d^2}{2}$.
$2$. વર્તુળને પરિગત બહારના ચોરસ માટે,ચોરસની બાજુ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલી હોય છે.
બાજુ $= d$.
બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= d^2$.
$3$. ક્ષેત્રફળની સરખામણી કરતા:
ગુણોત્તર $= \frac{\text{બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ}}{\text{અંદરના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{d^2}{d^2/2} = 2$.
આમ,બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ અંદરના ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે,ચાર ગણું નથી.

Explore More

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\overline{OA}$ અને $\overline{OB}$ એ $\odot(O, 35 \text{ cm})$ ની બે ત્રિજ્યાઓ છે જે એકબીજાને લંબ છે. જો $OD = 12 \text{ cm}$ હોય,તો છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\text{cm}^2$ માં)

Difficult
View Solution

$10 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત $\Delta ABC$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ....... $cm^2$ છે.

Difficult
View Solution

એક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $200 \, cm^{2}$ છે. તો તે વર્તુળના લઘુ વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $\ldots \ldots \ldots \, cm^{2}$ હોઈ શકે.

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ગણતી વખતે,તેની ત્રિજ્યા $5 \, cm$ ને બદલે $6 \, cm$ લેવામાં આવી હતી. તો ગણતરી કરેલ ક્ષેત્રફળ એ વાસ્તવિક ક્ષેત્રફળ કરતા $\dots \%$ વધારે છે.

Difficult
View Solution

ઘડિયાળના મિનિટ કાંટાની લંબાઈ $7\,cm$ છે. $20$ મિનિટમાં તેના દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\ldots \ldots \ldots \,cm^2$ છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo