આકૃતિમાં,$d$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે અને બીજો ચોરસ વર્તુળને પરિગત છે. શું બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ અંદરના ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચાર ગણું છે? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

(N/A) આ વિધાન ખોટું છે.
આપેલ છે કે વર્તુળનો વ્યાસ $d$ છે.
$1$. વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસ માટે,ચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે.
વિકર્ણ $= d$.
ધારો કે અંદરના ચોરસની બાજુ $x$ છે.
ચોરસના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,વિકર્ણ $= \sqrt{2} \times \text{બાજુ}$.
તેથી,$\sqrt{2}x = d \Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{2}}$.
અંદરના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= x^2 = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2 = \frac{d^2}{2}$.
$2$. વર્તુળને પરિગત બહારના ચોરસ માટે,ચોરસની બાજુ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલી હોય છે.
બાજુ $= d$.
બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= d^2$.
$3$. ક્ષેત્રફળની સરખામણી કરતા:
ગુણોત્તર $= \frac{\text{બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ}}{\text{અંદરના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{d^2}{d^2/2} = 2$.
આમ,બહારના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ અંદરના ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે,ચાર ગણું નથી.