$\Delta ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है , $AB =24\, cm$ और $BC =7\, cm$ है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
$(i)$ $\sin A , \cos A$
$(ii)$ $\sin C, \cos C$
$\Delta ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है , $AB =24\, cm$ और $BC =7\, cm$ है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
$(i)$ $\sin A , \cos A$
$(ii)$ $\sin C, \cos C$
Applying Pythagoras theorem for $\triangle ABC ,$ we obtain
$A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}$
$=(24\, cm )^{2}+(7\, cm )^{2}$
$=(576+49) \,cm ^{2}$
$=625\, cm ^{2}$
$\therefore A C=\sqrt{625} cm =25\, cm$
$(i)\,\sin A\frac{\text { Side opposite to } \angle A }{\text { Hypotenuse }}=\frac{ BC }{ AC }$
$=\frac{7}{25}$
$\cos A=\frac{\text { Side adjacent to } \angle A }{\text { Hypotenuse }}=\frac{ AB }{ AC}$$=\frac{24}{25}$
$(ii)$
$\sin C=\frac{\text { Side opposite to } \angle C }{\text { Hypotenuse }}=\frac{A B}{A C}$
$=\frac{24}{25}$
$\cos C=\frac{\text { Side adjacent to } \angle C}{\text { Hypotenuse }}=\frac{B C}{A C}$
$=\frac{7}{25}$
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$(i)$ $\cos A ,$ कोण $A$ के $cosecant$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
$(ii)$ $\cot A , \cot$ और $A$ का गुणनफल होता है।
$(iii)$ किसी भी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta=\frac{4}{3}$
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मान निकालिए :
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$\Delta PQR$ में, जिसका कोण $Q$ समकोण है, $PR + QR =25 \,cm$ और $PQ =5 \,cm$ है। $\sin P , \cos P$ और $\tan P$ के मान ज्ञात कीजिए।
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$\Delta PQR$ में, जिसका कोण $Q$ समकोण है $($ देखिए आकृति $), PQ =3 \,cm$ और $PR =6\, cm$ है। $\angle QPR$ और $\angle PRQ$ ज्ञात कीजिए।
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यदि $\tan A =\cot B ,$ तो सिद्ध कीजिए कि $A + B =90^{\circ}$
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